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    《圆的面积》教学思路及教学课案评析
    作者:佚名  来源:不详  发布时间:2008-4-5 13:52:17  字体大小:  
    ◆您现在正在阅读的《圆的面积》教学思路及教学课案评析文章内容由<小学教学设计网>收集, 请记住本站网址:www.xxjxsj.cn.以便下次访问!本站将为您提供更多的精品教学资源!《圆的面积》教学思路及教学课案评析
    ——《圆的面积》教学思路及教学课案评析
    江苏省海安县洋蛮河镇新生小学(226625)  谭拥军
        “研究性数学学习”是我县教育局教研室小学数学组立项的市级教研课题。我有幸于在课题中期研讨会上得到了教研室陈今晨主任(江苏省特级教师)、仲广群主任的帮助和指导,为中期研讨会提供了一堂《圆的面积》研讨课,上后我的感觉是焕然一新,不同于以往自己上的课,课堂中学生的主体地位得到了大大的加强。
        现又正值全国教育界对“研究性学习”全面展开探索之际,有感于此,特将该课的教学思路及课案加评析整理奉上,企盼各位专家及同行不吝指教。
    一、关于研究性学习的基本认识
         研究性学习是先进的最新的学习方式,它改变了传统课堂教学中学生被动接受知识的状况,在教师的组织引导下,让学习者以发现问题、分析问题到解决问题这一类似于从事科学研究的态度、精神和方法对待数学学习。
        要求在教学过程中,教师力求不把现成的答案或结论告诉给学生,而是试图创设出某种问题情境,引发学生认知上的矛盾、冲突,激起学生探求知识经验和事理的欲望,继而调用已有的知识经验和生活积累,提出解决问题的猜想和策略,并通过观察、实验、操作、阅读自学、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学习中,知识不再是被学生消极接受的,而是靠学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、研究者。
    二、教学思路
     在县教研室的陈今晨主任、仲广群主任和县实验小学许卫兵校长、教导处贲友林主任、教科室顾荣主任等专家的帮助指导下,在对研究性学习有了进一步认识的基础上,本着遵循研究性学习的课题指导思想,我的备课思路如下:
        1、课始的圆面积的概念教学,我采取了淡化的处理。因为学生对面积已经有了一定的认识,没有必要花大气力研究揭示。而是在学生自己提出问题——圆的面积怎样求之后,顺水推舟的简单揭示了概念。
    2、本课的重点在圆面积的公式推导上。我采取了先猜想,再探索研究,最后分析概括小结出公式的方式。在此过程中让学生讨论、操作、观察、比较,从而达成培养学生最基本的研究能力。
    3、在探索研究的过程中,我的思路是猜想——设想——操作——推导。其中的操作是放手让学生去尝试剪拼,学生失败很多,但即使失败了也不要紧,失败乃成功之母,成功的背后总是砌满了失败,研究的过程中失败总是伴随左右的。在学生的失败之中结合引导从而找到正确的剪拼方法拼成长方形,乃至于可能会有学生拼成其它图形来推导出圆的面积公式。
       4、课尾,我淡化处理了具体求圆面积的教学,在公式推导出之后略加点拨,再结合实际生活练习。
    三、课案及评析
    教学内容:小学数学第十一册(苏教版)第六单元第123页124页“圆的面积”,例3。
    教学目的:
    1、使学生正确认识圆的面积的含义;理解掌握圆面积的计算公式,并能正确地计算圆的面积。
    2、激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣,让之在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。
    3、培养学生进行讨论、操作、观察、比较、分析和概括的基本能力。
    4、渗透转化的数学思想和极限思想,同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。
    教学重点:圆面的割补及圆面积计算公式的推导。
    教学难点:极限思想的渗透及圆面积公式的推导。
    教具学具:多媒体课件;每人一把剪刀,4张圆纸片,1平方厘米的小正方形若干。
    教学过程:
        一、认识圆面积的内涵——提出问题
            师:你认识圆吗?你已经知道了圆的那些知识?(生答。)回顾以前学的平面图形,你还想知道圆的什么知识?(圆的面积怎样求)
    圆的面积怎样求呢?请你拿出准备的圆纸片,摸一摸,体验一下圆面。你能比划圆的面积吗?(教具:大圆)现在你能说出圆的面积指的是什么吗?
        师:对,圆的面积,就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课,我们就来研究怎样求圆的面积。
        揭示课题:圆的面积
        [评析:关于面积的意义,学生已经比较熟悉。课始抛开复习引入,由一句“你还想知道圆的什么知识?”让学生自己提出问题直接切入新知,很大程度上调动了学生主动探索、积极参与学习的兴趣激发了学生要解决问题的好胜心。另外,此处设计淡化了概念教学,仅让学生体验了一下圆面积就揭示了圆面积的内涵,简单扼要,直奔主题。]
       二、讨论操作——分析问题
    1、想想猜猜,估计大小
    先请看,这是一个圆,我们以它的半径为边画一个正方形。
    媒体显示:如下图

    提问:正方形的面积怎样表示?(板书:r2)那么,请你想一想,与正方形比较一下,估计圆面积的范围?大约是正方形面积的多少倍呢?(老师把学生估计的答案都写在黑板上。)
        师:很显然,猜想只能是个大概,要准确地求出圆的面积,还必须找到科学的方法才行。
        [评析:猜测是科学研究方式的首要环节,然后才是探索研究,最后加以验证。此处的猜测是在提出问题之后进行的,迎合了儿童的心理,符合一般科学研究的规律。]
        2、积极动脑,讨论推法
    师:下面,就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。
    如想不出就回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。
    如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位,然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开,然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转,然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。
    点出:学习总是化未知为已知;求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。(板书:转化。)
    [评析:猜测是不精确的,还要讨论研究实践的方案。此处设计旨在调动学生的已有的知识经验来进行圆面积的探索,同时借助于媒体动态的演示,从而进一步强化“转化”策略。为下一步的尝试实现正迁移做好预设。]
    3、分组操作,反思求悟
    把学生分组根据三种想法去操作,看能不能找出圆面积的求法。如果有困难,困难在那里?为什么求不出圆的面积?
    学生汇报研究情况,让学生在视屏展示台上展示自己的做法。(圆是曲线围成的,不可以直接用面积单位来摆;旋转也不行转来转去还是圆。)由此让生悟出:摆不行;旋转也不行;只有剪拼有点希望。
    [评析:“让学生用自己独特的学习方式主动尝试研究。”、“科学研究的路上总是以失败为基石一步步迈向成功的。”这里教师给学生留下了独立尝试的机会,有失败,但也蕴藏着成功的希望。]
    4、抓住契机,相机引导
    师:摆不行,旋转也不行,只有通过剪、拼转化成已学的图形可以试一试了。
    师:那么,能不能随意剪、随意拼呢?请大家比一比:
    媒体出示大小不一的两个圆(动态显现画的过程)。哪个面积大?为什么?也就是说圆的面积与什么有关?
    得出:圆的面积与半径有关。
    师:既然圆面积与半径有关,那么剪的时候就可以沿什么去剪呢?(半径)对,就应沿半径的方向去把圆剪开;并且,剪开后再拼成一个以半径为边的图形?
    请大家再来试试剪和拼。(学生还是很难剪拼出。如有拼出的就让他起来介绍剪拼方法,并在视屏展示台上展示;如没有教师就引导等分剪拼。)
    看来剪和拼还很有点难度,让老师和你一起来研究探讨吧。
    [评析:学生是主体,教师是主导。在回顾旧知,领会转化思想之后,让学生尝试操作研究,看用以前的方法是否有效。在动手中认识只有剪拼有点希望,教师在其中还要起相应的指导作用。]
    5、学生尝试加媒体显示,研究转化过程
    首先,在剪的时候,不能随意剪,要沿半径剪,并且要等分。我们先从最少的情况来研究:把圆两等分再拼。(生操作)怎样?能不能拼成已经学过的图形?(不能。)那就在此基础上继续等分再拼——试试四等分。
    (1)、四分法  全体学生在老师的或学生的提示下剪、拼,然后根据情形实物投影、媒体显示。认识拼后有两条边直的,但是上下却凹凸不平弯弯曲曲,不过有点长方形的轮廓。
    (2)、八分法  让学生在四分法的基础上剪拼,再媒体显示,比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多,但上下平多了,像长方形了。
    (3)、十六分法   直接媒体显示,上下更平,更像长方形 。
    讨论:如果要让上下完全平,该怎么办呢?
    媒体显示:三十二等分,对插。比刚才十六等分怎样?(更平更直,简直就是长方形。)
    让学生认识到如果这样无限等分下去,再对插,最终将会把圆转化成长方形。
    媒体显示:

    提问:谁能指出圆的边在长方形的什么地方?(学生指,在此作详细的指导。)
    [评析:在此,教师结合学生动手操作,充分利用多媒体,将教材中原本静态、抽象的过程动态化、具体化、形象化,给学生留下深刻的“过程性表象”,有效的促进了学生对圆面积公式的理解和掌握。特别是转化中的图形渐变,直观的展示了“化曲为直”过程,为解决问题推出面积公式作了很好的铺垫,有力的突破了教学难点,收到较好的教学效果。]
        三、转化成长方形,研究推出圆面积公式——解决问题
    1、设疑:很好,刚才的研究,同学们表现得很不错。根据尝试操作,我们把圆转化成了长方形,大家现在能够找到圆面积的计算方法吗?
    2、学生合作探究,推导公式。
       (1)、讨论探究,出示提示语:
             长方形的长相当于圆的    ,宽相当于圆的   ?
        让学生讨论之后动笔试一试,看能否推导出圆的面积公式。
       (2)、媒体演示公式推导过程(重点详细讲解。)
             长方形的面积=     长       ×       宽
                                                        
               圆  的面积=圆周长的一半 ×       半径 
                               S   =  πr(C/2)           r 
    3、揭示字母公式,验证猜想
                     S   =  π r2 
           让学生齐读公式,
       提问验证:这说明“S圆”是“r2”的多少倍?(板书:π≈3.14)
       提问:要求圆的面积只要知道什么就行?(半径r)
    [评析:问题解决后,验证猜想,让学生完整的经历了科学研究的一般步骤,有效的培养了学生的研究性学习的能力。]
    四、在实践中巩固——应用问题
    1、教学例3
    一个圆的半径是5厘米,它的面积是多少平方厘米?
    2、练习:
    从自己身边找一个圆形物体,请你想办法求出它的面积。
    [评析:将数学与生活联系起来,让学生体会到数学是有用的,自己的研究探索没有白费,从而能更有效的激发学生的学习兴趣。]
    五、课堂总结,渗透学法——研究性学习
    今天这一堂课,通过同学们自己的猜测、讨论、操作、思考及多媒体的帮助,把圆转化成已经学的长方形来研究探讨得出了圆的面积公式,很不简单,希望同学们今后继续发扬这种对学习的研究精神,在研究中去学习数学。

        清华大学吴文虎教授在谈WTO与中国教育改革时指出:我们的教学对“是什么,为什么”讲得多,而在“如何做出来”这个环节却远远不够。我想,研究性学习这种新型学习方式正是迎时而生的产物,它会给我们的教育教学注入了新的生命活力,会给我们的民族、我们的国家带来希望。

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